غياث‌الدين جمشيد کاشانی (790-832 قمری/1388-1429 ميلادی) زبردست‌ترين حساب‌دان و آخرين رياضی‌دان برجسته‌ی دو ه‌ی اسلامی و از بزرگ‌ترين مفاخر تاريخ ايران به شمار می‌آيد. وی به تکميل و تصحيح روش‌های قديمی انجام چهار عمل اصلی حساب پرداخت و روش‌های جديد و ساده‌تری برای آن‌ها اختراع کرد. در واقع، کاشانی را بايد مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به‌ ويژه ضرب و تقسيم) دانست. کتاب ارزشمند وی با نام مفتاح الحساب کتابی درسی، درباره‌ی رياضيات مقدماتی است و آن را از حيث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بيان سرآمد همه‌ی آثار رياضی سده‌های ميانه می‌دانند.

زندگی‌نامه
  جمشيد ملقب به غياث‌الدين، فرزند پزشکی کاشانی به نام مسعود حدود سال 790 قمری (1388 ميلادی)، در کاشان چشم به جهان گشود. او در همه‌ی آثارش خود را چنين معرفی کرده است: «کمترين بندگان خداوند (يا نيازمندترين بندگان خدا به رحمت او)، جمشيد، پسر مسعود طبيب کاشانی، پسر محمود پسر محمد ». بيش‌تر آنچه که از زندگی وی می‌دانيم از بررسی آثار علمی ارزنده‌اش و نيز دو نامه که خطاب به پدر خود و مردم کاشان نوشته به دست آمده است.

  دوران کودکی و جوانی وی درست هم‌زمان با اوج يورش‌های وحشيانه‌ی تيمور به ايران بود. با وجود اين، جمشيد در همين شرايط نيز هرگز از آموختن علوم مختلف غافل نشد. پدرش مسعود، چنان‌که گفتيم، پزشک بود اما شايد از علوم ديگر نيز بهره‌ی بسيار داشت. به طور مثال، از يکی از نامه‌های کاشانی به پدرش معلوم می‌شود که پدر قصد داشته تا شرحی بر معيار الاشعار نصيرالدين طوسی بنويسد و برای پسر، يعنی جمشيد بفرستد.

  نخستين فعاليت علمی کاشانی که از تاريخ دقيق آن آگاهيم، رصد خسوف در 12 ذيحجه‌ی 808 قمری، برابر با دوم ژوئن 1406 ميلادی در کاشان است. غياث‌الدين نخستين اثر علمی خود را در همين شهر و در 21 رمضان 809 قمری مطابق با اول مارس 1407 ميلادی، يعنی 2 سال پس از مرگ تيمور و فرو نشستن فتنه‌ی او، نوشت. چهار سال بعد در 813 قمری هنوز در کاشان بود و رساله‌ی مختصری به فارسی درباره‌ی علم هيأت(کيهان‌شناسی) نوشت. در 816 قمری کتاب نجومی مهم خود يعنی زيج خاقانی را به فارسی نوشت و به اُلُغْ بيگ، فرزند شاهرخ و نوه‌ی تيمور، که در سمرقند به سر می‌برد، هديه کرد. کاشانی اميد داشت که با حمايت الغ بيگ بتواند با آسودگی بيشتر پژوهش‌های علمی خود را ادامه دهد.

  کاشانی دست کم تا مدتی پس از پديدآوردن کتاب ارزشمند تلخيص المفتاح ، يعنی 7 شعبان 824 قمری مطابق با 7 اوت 1421 ميلادی، هنوز در کاشان به سر می‌برد. اين نکته خود مايه‌ی شگفتی بسيار است که چرا مردی دانشور چون الغ بيگ پس از مطالعه‌ی زيج خاقانی به نبوغ کمنظير پديدآورنده ، يعنی کاشانی، پی نبرد! کاشانی در يکی از دو نامه‌ی خود از يک سو به طور تلويحی از اين‌که بسيار دير مورد توجه دولت‌مردان قرار گرفته گلايه می‌کند و از سوی ديگر از اين‌که پس از اين مدت دراز به شهری چون سمرقند دعوت شده است، سر از پا نمی‌شناسد.

  کاشانی به احتمال قوی در 824 قمری به همراه معين‌الدين کاشانی(همکار غياث‌الدين در کاشان و سمرقند) از کاشان به سمرقند رفت و چنان که خود در نامه‌هايش کم و بيش اشاره کرده، در پی‌ريزی رصدخانه‌ی سمرقند نقش اصلی را ايفا نمود. از همان آغازِ کار، وی را به رياست آن‌جا برگزيدند و تا پايان عمر به نسبت کوتاه خود در همين مقام بود. وی سرانجام صبح روز چهارشنبه 19 رمضان 832 قمری برابر با 22 ژوئن 1429 ميلادی بيرون شهر سمرقند و در محل رصدخانه درگذشت.

  امين احمد رازی در کتاب تذکر ه هفت اقليم می‌گويد که چون کاشانی چنان که بايد و شايد آداب حضور در دربار را رعايت نمی‌کرد ، الغ بيگ فرمان به قتل او داد. از نامه‌های کاشانی به پدرش چنين برمی‌آيد که پدر به دلايلی از سرنوشت فرزند خود در دربار الغ بيگ نگران بود و در نامه يا نامه‌هايی، پسر را از خطرات معمول در دربار پادشاهان برحذر داشته و کاشانی نيز در پاسخ برای کاستن از نگرانی‌های پدر، نمونه‌های متعددی از توجه خاص الغ بيگ به خود را برای پدر شاهد آورده است.

نوآوری‌های کاشانی
  1. اختراع کسرهای دهگانی(اعشاری). گرچه کاشانی نخستين به کار برنده‌ی اين کسرها نيست، اما بی‌ترديد رواج اين کسرها را به او مديونيم.

  2. دسته‌بندی معادلات درجه‌ی اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه‌ی چهارم و بالاتر

  3. محاسبه‌ی عدد p . کاشانی در الرساله المُحيطيه (ص 28 )، عدد p را با دقتی که تا 150 سال پس از وی بی‌نظير ماند محاسبه کرده است.

  4. تکميل و تصحيح روش‌های قديمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جديدی برای آن‌ها . در واقع، کاشانی را بايد مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب ( به‌ ويژه ضرب و تقسيم) دانست.

  5. اختراع روش کنونی پيدا کردن ريشه‌ی n اُم عدد دلخواه. روش کاشانی در اصل همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفينی (رياضی‌دان ايتاليايی، 1765-1822ميلادی )، و ويليام جُرج هارنر (رياضی‌دان انگليسی، 1786-1837ميلادی )، بارديگر اختراع شد.

  6. اختراع روش کنونی پيدا کردن جذر (ريشه‌ی دوم) که در اصل ساده شده‌ی روش پيدا کردن ريشه‌‌ی n اُم است.

  7. ساخت يک ابزار رصدی. کاشانی ابزارِ رصدی جالبی اختراع کرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ ناميد. رساله‌ای نيز به نام نُزْهَهُ الحَدائِق درباره‌ي چگونگی کار با آن نوشت.

  8. تصحيح زيج ايلخانی. کاشانی زيج خاقانی را نيز در تصحيح اشکالات زيج ايلخانی نوشت.

  9. نگارش مهم‌ترين کتاب درباره‌ی حساب. کتاب مفتاح الحساب کاشانی مهم‌ترين و مفصل‌ترين اثر درباره‌ی رياضيات عملی و حساب در دوره‌ی اسلامی است.

  10. محاسبه‌ی جِيْب يک درجه. کاشانی در رساله‌ی وَتَر و جِيْب مقداری برای جِيْبِ يک درجه (60 sin 1˚) به دست آورده که اگر آن را بر 60 تقسيم کنيم ، حاصل آن تا 17 رقم اعشاری با مقدار واقعی سينوس يک درجه موافق است.

آثار کاشانی
  1. سُلّمُ السَماء (نردبان آسمان) يا رساله‌ی کماليه به عربی. کاشانی اين رساله را در 21 رمضان 809 قمری (اول مارس 1407 ميلادی) در کاشان به پايان رسانده است. کاشانی در اين رساله از قطر زمين، و نيز قطر خورشيد، ماه، سيارات، و ستارگان و فاصله‌ی آنها از زمين سخن گفته است.

  2. مختصر در علم هيأت به فارسی. کاشانی اين رساله را در 813 قمری برابر با 1410 ميلادی، يا اندکی پيش از آن نوشت. وی در اين رساله درباره‌ی مدراهای ماه، خورشيد، ستارگان، و سياره‌ها و چگونگی حرکت آن‌ها سخن گفته است.

  3. زيج خاقانی به فارسی: اين کتاب يکی از آثار مهم نجومی کاشانی به شمار می‌رود. کاشانی اين زيج را در 816 قمری ( 1413 ميلادی) کامل کرد. هدف کاشانی از نگارش اين زيج، تصحيح اشتباهاتی است که در زيج ايلخانی روی داده است. کاشانی در مقدمه‌ی زيج خود با به رغم انتقاد از مطالب زيج ايلخانی، از نويسنده‌ی آن، خواجه نصيرالدين طوسی، با تجليل و احترام بسيار ياد کرده است.

  4.شرح آلات رَ صَد به فارسی : کاشانی اين رساله را در ذيقعده‌ی 818 قمری(ژانويه‌ی 1416 ميلادی) برای شخصی به نام سلطان اسکندر نوشته است. برخی اين اسکندر را «اسکندر بن قرايوسف قراقويونلو» دانسته‌اند. اما برخی ديگر، معتقدند که اين اسکندر، پسر عموی الغ بيگ است که بر فارس و اصفهان حکومت می‌کرده است.

  5. نُزْهَهُ الحَدائِق به عربی: کاشانی اين رساله را در دهم ذيحجه‌ی 818 قمری مطابق 10 فوريه‌ی 1416 ميلادی (حدود يک ماه پس از نگارش رساله‌ی شرح آلات رصد) نوشته و در آن دستگاهی به نام طبق المناطق را که اختراع خود وی بوده، شرح داده است. با اين دستگاه می‌توان محل ماه و خورشيد و پنج سياره‌ی شناخته شده تا آن زمان و نيز فاصله‌ی هر يک از آن‌ها را تا زمين، و برخی پارامترهای سياره‌ای ديگر را به دست آورد.

  6. ذِيْلِ نزهه الحدائق. کاشانی در نيمه‌ی شعبان 829 قمری (22 ژوئن 1426 ميلادی) و هنگامی که در سمرقند اقامت داشته، ده «اِلْحاق» (پيوست) را به نزهه الحدائق افزوده است.

  7. تَلْخيصُ المِفْتاح به عربی. اين رساله، چنان که از نامش پيداست گزيده‌ی مفتاح الحساب کاشانی است. کاشانی کار تلخيص را در 7 شعبان 824 قمری (7 اوت 1421 ميلادی) به پايان رسانده است. وی در مقدمه‌ی اين رساله چنين آورده است: « اما بعد، نيازمندترين بندگان خداوند به بخشايش وی، جمشيد ملقب به غياث، پسر مسعود پزشک کاشانی، پسر محمود، که خداوند روزگارش را نيکو گرداند، گويد که چون از نگارش کتابم موسوم به مفتاح الحساب فارغ شدم، آن دسته از مطالب اين کتاب را که دانستن آن‌ها برای نوآموزان واجب است در اين مختصر گرد آوردم و آن را تلخيص المفتاح ناميدم.»

  8. الرِسالهُ المُحيطيه به عربی. کاشانی اين رساله را که يکی از مهم‌ترين آثار اوست در اواسط شعبان 827 قمری (ژوئيه‌ی 1424 ميلادی) به پايان رسانده است. وی در اين رساله نسبت محيط دايره به قطر آن، يعنی عدد پی ‌را به دست آورده است.

  9. وَتَر و جِيْب. کاشانی اين رساله‌ی را درباره‌ی چگونگی محاسبه‌ی جِيب يک درجه ( ) نوشته است. متأسفانه متن اصلی اين رساله باقی نمانده اما از شرح‌هايی که بر آن نوشته‌اند می‌توان به مطالب آن پی برد.

  10. زيج تَسْهيلات. کاشانی اين اثر را پيش از 830 قمری تأليف کرده است زيرا در مقدمه‌ی مفتاح الحساب از اين کتاب نام برده(ص 36 ) ولی تا کنون وجود نسخه‌ای قطعی از آن گزارش نشده است.

  مفتاح الحساب

  کاشانی کار نگارش مفتاح الحساب را، که بی‌ترديد مهم‌ترين، مفصل‌ترين و برجسته‌ترين کتابِ رياضيات عملی در دوره اسلامی بشمار می‌آيد، در 3 جمادی الاولی سال 830 ‌ قمری برابر با 2 مارس 1427 ‌ ميلادی به پايان رسانده و آن را به الغ بيگ هديه کرده است. اما پيش‌نويس اين کتاب را دست کم از 6 سال پيش، يعنی 824 قمری فراهم آورده و در اين مدت، مشغول تکميل و اصلاح آن بوده است. زيرا او در مقدمه‌ی تلخيص المفتاح که در همين سال نوشته شده، تأکيد کرده که اين تلخيص را پس از به پايان رساندن تأليف مفتاح الحساب فراهم آورده است.

  برای نشان دادن اهميت مفتاح الحساب کاشانی نزد شرق شناسان، بويژه محققان اروپايی، در اين‌جا به چاپ‌های مختلف متن عربی و ترجمه‌های اين اثر اشاره می‌کنيم:

  1. در 1864 ميلادی فرانتس ووپکه، محقق آلمانی الاصل ساکن فرانسه، بخشی از اين کتاب را به فرانسه ترجمه کرد.

  2. در 1944 ميلادی، پاول لوکی بخش قابل توجهی از مفتاح الحساب را به آلمانی ترجمه و شرح کرد. اين ترجمه نيز، همچون ترجمه‌ی رساله محيطيه ، پس از مرگ لوکی و در سال 1951 ميلادی منتشر شد. وی همچنين مقاله‌ی مهمی درباره‌ی روش کاشانی در پيدا کردن ريشه‌ی n ‌اُم اعداد نوشت.

  3. در 1951 ميلادی نائله رجايی در پايان‌نامه‌ی دوره‌ی دکترای خود در دانشگاه آمريکايی بيروت، با استفاده از مطالب مفتاح الحساب و رساله محيطيه به بحث درباره‌ی اختراع کسرهای اعشاری توسط کاشانی پرداخت.

  4. در همان سال و در همان دانشگاه، عبدالقادر الداخل نيز در پايان‌نامه‌ی دکترای خود روش کاشانی درباره‌ی پيدا کردن ريشه‌ی n ‌اُم در دستگاه شمار شصتگانی ا بررسی کرد.

  5. در 1956 ميلادی نيز برويس رُزنفلد، آدُلف يوشکِويچ، و سِگال، تصوير يک نسخه‌ی خطی اين اثر و نيز تصوير يک نسخه‌ی خطی رساله‌ی محيطيه‌ی را همراه با ترجمه‌ی روسی آن در مسکو به چاپ رساندند.

  6. در 1967 ميلادی احمد سعيد الدمرداش و محمد حمدی الحفنی الشيخ، متن عربی اين کتاب را در قاهره به چاپ رساندند. غلط‌های اين چاپ حتی از غلط‌های نسخه‌ی خطی چاپ مسکو بيشتر است.

  7. در 1977 ميلادی نادر النابلسی يک بار ديگر تمامی اين کتاب را با حواشی به نسبت سودمند و با دقتی بيشتر از دو مصحح قبلی در دمشق به چاپ رساند.

    گفتنی است که در هيچ يک از ترجمه‌ها يا چاپ‌های ياد شده از نسخه‌ی خطی کتابخانه‌ی ملی ملک، که کهن‌ترين و بهترين نسخه‌ی موجود مفتاح الحساب به بشمار می‌آيد استفاده نشده است.  

   نظرات دانشمندان معاصر  
  پاول لوکی، پژوهشگر برجسته‌ی آلمانی که بيش از هر مورخ ديگری در راه شناساندن اهميت آثار رياضی اين دانشمند بزرگ به جهان علم کوشش کرده، درباره‌ی آثار کاشانی چنين آورده است: « پس از پژوهش درباره‌ی برخی آثار کاشانی، که خوشبختانه بيشتر آن‌ها در کتابخانه‌های شرق و غرب موجود است، او را رياضی‌دانی هوشمند، مخترع، نَقّاد و صاحب افکار عميق يافتم. کاشانی از آثار رياضی‌دانان پيش از خود آگاه و بويژه در فن محاسبه و به کار بستن روش‌های تقريبي بسيار آگاه و چيره‌دست بوده است. اگر رساله‌ی محيطيه او به دست رياضی‌دانان غربی معاصر وی رسيده بود، از آن پس مردم مغرب زمين از بعضی منازعات و تأليفات مبتذل درباره‌ی اندازه‌گيری دايره (=محاسبه‌ی عدد پی) بی‌نياز می‌شدند. اگر نظريه‌ی واضح و روش علمی وی در مورد شناساندن کسرهای اعشاری انتشار يافته بود، فرانسوا وی‌يِتْ ، اِستِوِن، و بورگی ناچار نمی‌شدند که يک قرن و نيم پس از کاشانی نيروی فکری و عملی خود را برای از نو يافتن اين کسرها به کار اندازند.»

  اِدوارد اِستوارت کِنِدی، پژوهشگر برجسته‌ی آمريکايی، که مدتی نيز در ايران می‌زيست و با زبان فارسی آشنايی دارد درباره‌ي کاشانی چنين گفته است: «پيش از هر چيز بايد گفت که کاشانی حاسبی زبردست بود و در اين فن مهارت خارق العاده داشت. و شاهد اين مدعا اين است که وی با اعداد شصتگانی خالص به آسانی و روانی حساب می‌کرد. کسرهای اعشاری را اختراع نمود، روش تکراری را در حساب به طور کامل و پيگير به کار می‌بست. با چيره دستی مراحل محاسبه را طوری تنظيم می‌نمود که بتواند حداکثر مقدار خطا را پيش‌بينی کند و در هر جا صحت اعمال را امتحان می‌کرد.»

  آدُلف يوشکويچ، پژوهشگر مشهور روسيه در کتاب تاريخ رياضيات در سده‌های ميانه در باره کتاب ارزشمند کاشانی می‌نويسد: «مفتاح الحساب کتابی درسی، درباره‌ی رياضيات مقدماتی است که استادانه تأليف شده و مؤلف آنچه را که طبقات مختلف خوانندگان کتاب بدان نياز داشته‌اند، در نظر گرفته است. اين کتاب از حيث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بيان تقريباً در همه‌ی آثار رياضی سده‌های ميانه يگانه است.»

اين مقاله چکيده‌ی کتاب در قلمرو رياضيات(اهل قلم، چاپ دوم 1382) است که با اجازه‌ي پديدآورنده‌ی کتاب(مهندس يونس کرامتی) در اين‌جا منتشر شده است. هرگونه بهره‌برداری از آن به اجازه از پديدآورنده نياز دارد.